הרב יהודה, נולד בעיר מקנס שבמרוקו, לאליהו ואסתר לבית אזוגי. אחיו הוא חבר הכנסת אריה דרעי. הוריו התגוררו באחד הרבעים החדשים המבוססים בעיר, והושפעו מהתרבות הצרפתית. אביו היה בעל עסק חייטות מצליח, ומשפחתו ניהלה אורח חיים מסורתי ולא נחשבה דתית. בגיל 5 החל ללמוד בבית הספר אוצר התורה ששילב לימודים כלליים עם לימודים יהודיים. ב-1968, בגיל 10, עלתה משפחתו לישראל בגל העלייה שהחל עם סיום מלחמת ששת הימים, והשתקעה בבת ים.

הרב נשלח ללמוד בבית ספר ממלכתי דתי בראשון לציון, אך הפסיק לבקר בו לאחר חודש בשל קשיי השתלבות. לאחר כחצי שנה של חוסר מעש, שבהם כמעט ולא עזב את ביתו בשל חששם של הוריו שיושפע מהשכונה שהפשע והנחשלות פשו בה, שוכנעו הוריו על ידי פעילים חרדים מ"חבר הפעילים", שפעלו בקרב העולים החדשים, להכניס אותו ואת אחיו הצעיר אריה ל"מתיבתא" חרדית בחדרה שכללה פנימייה. לאחר כשלש שנים, ב-1973, נסגרה הפנימייה והוא עבר יחד עם עשרות מתלמידיה לישיבה החרדית הספרדית פורת יוסף בירושלים. בהמשך עבר לישיבת עטרת ישראל הליטאית.

תחילה כיהן כרבה של שכונת רמות בירושלים, שם גם עמד בראשות כולל אברכים קול יהודה שהקים בעזרת אחיו. בשנת 1997 התמנה לרב העיר באר שבע ומתוקף כך כחבר מועצת הרבנות הראשית. משמש כיו"ר הוועדה למועצות דתיות, סת"ם, מילה ומיסיון ויו"ר ועדה לאישור מועמדים לבחינות בדיינות.

הרב חיבר סדרת ספרים מרשימה בארון הספרים היהודי:

• אמרי יהודה – ילקוט מאמרים ושיחות מוסר מדברי רבותינו בש"ס ובמדרשי חז"ל (2 חלקים).
• אמרי יהודה – הגדה של פסח.
• אמרי יהודה – הנישואין בהלכה ובאגדה.
• אבני עזר – על השולחן ערוך (2 חלקים).
• שו"ת משנת עזר – על שולחן ערוך.
• חגים וזמנים – ילקוט מאמרים ופסקי הלכות על סדר המועדים (2 חלקים).
• וזאת ליהודה – אסופת מאמרים, פסקי הלכה, תקנות והנהגות, אגרות ומכתבים.
• נתיבי הוראה – הלכות איסור והתר.

הרב סבל בתחילת השבוע שעבר מכאבים ולאחר שפונה לבית החולים התברר שהרב סובל מזיהום ברגל שהסתבך. הרב מאושפז ביחידה לטיפול נמרץ ומצבו מוגדר קשה מאוד כשהוא מורדם ומונשם.

אחיו יו"ר ש"ס אריה דרעי ספד לו: "צר לי עליך אחי, נעמת לי מאד! בלב מורתח מצער ויגון אני מבכה את הסתלקותו בטרם עת של אחי הגדול, עטרת ראשי, גדול בתורה, גדול בדיינות, גדול במידות, מקים עולה של תורה, הגאון הגדול רבי יהודה דרעי זצ״ל, רב וראב"ד העיר באר שבע וחבר מועצת הרבנות הראשית.
היה לי כדמות אב, אח גדול, חבר נפש וידיד אמת בכל משעולי החיים. תמיד חיזק, עודד ונסך אמונה. חלל עצום נפער בליבי, בלב המשפחה כולה, ובלב אלפי תלמידיו ושומעי לקחו".

עוד הוסיף: "עלינו יחד עם משפחתנו בגיל 10 ממרוקו, וכבר כנער צעיר בבת ים חתר כנגד הזרם ללמוד במוסדות תורניים, ובזכותו למדנו יחד במתיבתא בחדרה ובישיבת פורת יוסף בירושלים. לאחר מכן המשיך את לימודיו בישיבת עטרת ישראל. רבי יהודה אהב את התורה, יגע בה והשקיע בה את כל כישוריו ושאיפותיו. עלה והתעלה במעלות התורה וההלכה והתמנה לרבה של שכונת רמות בירושלים ועמד בראש כולל אברכים ׳קול יהודה׳. זכה לקרבתו המיוחדת של מרן רבנו עובדיה יוסף זצוק״ל שראה בו כבן ממש, העריך את תורתו ונשלח על ידו להתעטר בכתר רבנות העיר באר שבע, בירת הנגב".

בכל שנות כהונתו הרבות כרב ואב״ד העיר, חולל מהפכה אדירה של תורה ויהדות, עמד על משמר הכשרות ורבים השיב מעוון. בזכות נועם הליכותיו ומתק שפתיו ידע להאהיב את היהדות על שומעי לקחו ולקרב רבים לאביהם שבשמיים. היה סמל ומופת לרב בישראל הבקיא בכל מכמני התורה וההלכה ויעידו על כך שלל ספריו וחיבוריו התורניים. העמיד את הדת על תילה ללא כל פשרות, אך דעתו היתה מעורבת עם הבריות, בהקשבה ומציאת שבילי זהב למניעת מחלוקת. מעלותיו אלו הביאו לדבר בו נכבדות כמועמד למשרת הראשון לציון והרב הראשי לישראל.

לסיום כתב: "היה תפארתה וגאוותה של העיר באר שבע. הסתלקותו בטרם עת היא אבידה ענקית לאלפי תלמידיו, לעולם הרבנות בישראל ולמשפחתנו היקרה. זכה להקים משפחה לתפארת, דור ישרים מבורך, בנים וחתנים תלמידי חכמים ויושבי על מדין הממשיכים את דרכו בעולם התורה והרבנות. גדול כים שברנו, מי ירפא לנו".

השר לביטחון לאומי, איתמר בן גביר: ״בצער רב קיבלתי את הבשורה המרה על פטירתו של רבה של באר שבע וחבר מועצת הרבנות הראשית לישראל הגאון הרב יהודה דרעי זצ"ל. הרב דרעי חולל מהפך תורני בנגב, הרביץ תורה לרבבות, וקירב לב ישראל לאביהם שבשמיים. אני שולח את תנחומיי מעומק הלב למשפחה הדגולה, לרעיה, לילדים, לאחיו יו"ר תנועת ש"ס הרב אריה דרעי, ולכל תושבי באר שבע. יהי זכרו ברוך״.

*סגן שר החקלאות וביטחון המזון ח"כ משה אבוטבול: "בכי תמרורים על לכתו, של מורנו הגאון הגדול רב ואב"ד מקודש באר שבע הרב יהודה דרעי זצוק"ל. אשר מסר נפשו למעלה מיובל שנים רבות למען לומדי התורה. בירושלים, בבית שמש, ובבאר שבע".

לסיום כתב: "זכיתי לפני כ-30 לשמש אותו כמנהל במוסדותיו המפוארים בירושלים, שם ראיתי את כוחו הגדול בזיכוי הרבים, בדרשות ובשיעורים, ובספריו התורניים. וגם בעת ששימש כראש כולל בעירנו בית שמש להכשרת דיינים ורבנים. אוי מי יתן לנו תמורתו, במשפחתו המפוארת ובמעשיו הכבירים ננוחם אמן".